Equivalenze: cosa sono, come si fanno, tabelle ed esercizi

Di Andrea Minotti.

Cosa sono e come si calcolano le equivalenze? Ecco la guida con le spiegazioni, le tabelle per la scomposizione delle equivalenze e gli esercizi per allenarti

EQUIVALENZE

Ti è mai capitato di seguire una ricetta che prevede di dover usare 1 kg di patate e di avere una bilancia che pesa in grammi? O di dover correre una gara di 2 km su una pista di atletica di 400 m? O di dover scegliere tra un Hard Disk esterno di capacità 512 Gb e uno di capacità 1 Tb? Oppure di dover comprare una Smart TV nuova ma non sai se quello da 48 pollici entrerà nel mobile in soggiorno? O ancora, di sentire in un film americano che due città distano 200 miglia e voler sapere a quanti chilometri (km) corrispondono?
Per scoprire quanti grammi corrispondono a 1 kg, quanti giri di pista dovresti fare, quale dei due Hard Disk può contenere più informazioni, se il televisore entrerà nel mobile o quanti chilometri distano quelle due città americane, devi conoscere e saper operare con le equivalenze.

COS'E' UNA EQUIVALENZA?

Un’equivalenza è un’uguaglianza tra due espressioni che usano diverse unità di misura; l’obiettivo è trovare i valori da attribuire alle espressioni affinché l’uguaglianza sia vera. In altre parole serve per esprimere una stessa quantità con due unità di misura diverse.

Ad esempio 1 km equivale a 1.000 m (si può scrivere 1 km = 1.000 m). Quindi la gara di 2 km dovrà prevedere 5 giri di pista (perché?). Ma come facciamo a generalizzare? Come facciamo a convertire, senza errore, da un’unità di misura all’altra?

Il problema è che non si può generalizzare, non c’è un modo unico per convertire una quantità da un’unità di misura ad un’altra. Ci sono però alcuni casi in cui si può impostare un metodo per rendere tutto molto semplice. In particolare per le unità di misura della lunghezza (il metro), della massa (il grammo) e della capacità (il litro). Infatti queste unità di misura sono dotate di multipli e sottomultipli e sarai in grado di passare da un’unità di misura all’altra in maniera abbastanza semplice. Per prima cosa inseriamo le tre unità di misura appena citate in una tabella insieme ai rispettivi multipli e sottomultipli più usati:

Fonte: getty-images

Con l’ausilio di questa tabella non è difficile risolvere, ad esempio, i primi due problemi posti nell’articolo. Infatti, dalla seconda tabella, si evince che 1 Kg = 1.000 g e quindi, pesando le patate sulla bilancia dovrai arrivare fino a 1.000 grammi. Analogamente, come anticipato, 2 Km = 2x1000m = 2.000 m quindi, se un giro di pista misura 400 m, dovrai percorrere 5 giri per arrivare a 2 Km.

In generale, per convertire da una unità di misura a un’altra, dovrai contare quanti “passi” bisogna fare all’interno della tabella. Infatti ogni passo verso sinistra corrisponde ad una divisione per 10 mentre ogni passo verso destra corrisponde ad una moltiplicazione per 10. Questo è praticamente tutto ciò che ti serve sapere per poter calcolare le equivalenze con i multipli e i sottomultipli del metro, del grammo e del litro. Quindi dovrai semplicemente moltiplicare (se ti stai muovendo verso destra) o dividere (se ti stai muovendo verso sinistra) il valore di partenza per 10 tante volte quanti sono i passi necessari.

Fonte: redazione

EQUIVALENZE ESEMPI

Ad esempio, per calcolare a quanti centilitri equivalgono 35 ettolitri sarà sufficiente moltiplicare 35 per 10 quattro volte perché tanti sono i passi percorsi verso destra all’interno della tabella. Quindi:

35 hL = 35x10x10x10x10 cL = 350.000 cL

Adesso, per riuscire a calcolare tutte le equivalenze di questo tipo, ti sarà sufficiente ricordare cosa accade quando si moltiplica o si divide per 10 un numero decimale (con la virgola). Come dovresti sapere, quello che succede è esattamente la stessa cosa che accade all’interno della tabella: quando moltiplichiamo per 10, la virgola si sposta verso destra, quando dividiamo per 10, la virgola si sposta verso sinistra. Pertanto, ad esempio:

37,543 g = 37,543x10x10 cg = 3.754,3 cg

2.607,543 cm = 2.607,543:10:10:10 Dam = 2,607543 Dam

32 mL = 32:10:10:10 L = 0,032 L

Ovviamente, se conosci le potenze, puoi usarle. In questo modo il numero di passi coincide con l’esponente di 10 e i calcoli precedenti diventano:

 

Fonte: redazione

SCOMPOSIZIONE DELLE EQUIVALENZE

Abbiamo visto come a ogni passo lungo la tabella delle equivalenze coincida ad una moltiplicazione o una divisione per 10. Inoltre sappiamo che questo accade anche nella lettura dei numeri. Infatti il numero 3.405,18 è composto da 3 migliaia, 4 centinaia, 0 decine, 5 unità, 1 decimo e 8 centesimi.
Analogamente la quantità 3.405,18 m è composta da 3 Km, 4 hm, 0 Dam, 5 m, 1 dm e 8 cm. Riportando i valori sulla tabella, possiamo scrivere:

Fonte: redazione

Questa scomposizione, con le dovute accortezze, si può fare anche per quantità espresse con altre unità di misura. Infatti la cifra delle unità si riferisce sempre all’unità di misura dell’espressione e le altre si ricavano di conseguenza seguendo la tabella. Ad esempio 237,12 dg si scompone in questo modo:

Fonte: redazione

Discorso a parte va fatto per le unità di misura di superficie e di volume che si misurano, rispettivamente in m2 (con multipli e sottomultipli) e in m3 (con multipli e sottomultipli). In realtà il metodo di conversione non è così diverso da quanto visto finora. Bisognerà solo considerare che, per ogni passo, il fattore di conversione non sarà 10 ma 100 (102) nel caso delle superfici e 1.000 (103) nel caso dei volumi. Possono aiutarti queste due tabelle:

Fonte: redazione
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EQUIVALENZE: CONSIDERAZIONI DA AGGIUNGERE

A tutto questo vanno aggiunte due considerazioni:

Fonte: redazione

ESERCIZI CON LE EQUIVALENZE

Ecco alcuni esercizi (i primi 10 puoi anche provare a scomporli nella tabella):

Fonte: redazione

Vediamo adesso altre equivalenze molto utili che però non possono essere risolte attraverso il metodo appena trattato.

Fonte: redazione

Quindi 48 pollici = 48x2,54 cm = 121,92 cm. A tale valore corrisponderà la lunghezza della diagonale della Smart TV. Invece 200 miglia equivalgono a 321,8688 Km.

Fonte: redazione
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